Argumente zum Hexadezimalsystem
Bei binärer Codierung ist für den High-Pegel ein Mindestwert
einzuhalten und für den Low-Pegel ein Höchstwert. Hat man
mehr als zwei Pegel, sind bei den inneren Pegeln gleichzeitig
Mindestwert und Höchstwert einzuhalten. Das ist schwieriger
und störanfälliger. Auch ist das Dualsystem das mathematisch
einfachste aller Zahlensysteme, jedenfalls aller Stellenwert-
systeme. Es ist deshalb schwer vorstellbar, dass Computer in
einem anderen Zahlensystem jemals so gut rechnen werden.
Das Hexadezimalsystem kann man auffassen als abkürzende
Schreibweise des Dualsystems, eine Hexadezimalziffer steht
für vier Ziffern des Dualsystems oder einfach für vier Bit.
Im Dezimalsystem kann man stets durch fünf teilen, ohne dass
man unendlich viele Nachkommastellen erhält. Teilen durch fünf
kommt aber im Alltag nur wegen des Dezimalsystems häufig vor.
Sonst wäre genaues Teilen durch fünf eher unwichtig, jedenfalls
nicht so wichtig wie genaues Teilen durch drei. Die Bevorzugung
der fünf gegenüber der drei im Dezimalsystem ist unschön.
Manche Leute wollen das Duodezimalsystem einführen. Dort
kann jede Zahl leicht durch drei geteilt werden, ohne dass man
unendlich viele Nachkommastellen erhält. Ein Beispiel, wo diese
Teilbarkeit durch drei wichtig ist, ist der Kreis. Dort wird aber nur
die einmalige Teilbarkeit durch drei gebraucht, keine mehrfache
(der Winkel 60 Grad ist etwas besonderes, nicht aber der Winkel
20 Grad). Es reicht also aus, in einem beliebigen Zahlensystem
für den Vollkreis eine durch drei teilbare Maßzahl zu wählen.
Das Duodezimalsystem hätte hier keine Vorteile.
Halbierungen glatter Zahlen führen zB. bei Lebensmitteln zu
Packungsgrößen wie 125g. Im Hexadezimalsystem hätte man
da ausschließlich glatte Zahlen. Im Dezimalsystem hat man bei
Oszilloskopen Bereiche 10V, 5V, 2V, 1V mit unterschiedlichen
Spreizungsfaktoren beim Bereichswechsel. Hexadezimal hätte
man da immer einen Faktor zwei. Das Hexadezimalsystem ist
in dieser Hinsicht sogar besser als das Duodezimalsystem.
Bei der Umrechnung nicht-ganzer Zahlen zwischen dezimal
und dual sind Rundungsfehler ein Ärgernis in der Computerei.
Wer in die Digitaltechnik einsteigen will, der müsste nicht mehr
erst das Hexadezimalsystem lernen, wenn das Standard wäre.
Die Bailey-Borwein-Plouffe-Formel zur Berechnung von Pi ist
ein Argument für die Sonderstellung des Hexadezimalsystems.
Somit steht fest, dass die Ablösung des Dezimalsystems durch
das Hexadezimalsystem nur eine Frage der Zeit sein wird. Eine
Alternative wäre noch das Oktalsystem, wo nur drei statt vier
Bits zu einer Ziffer zusammengefasst werden. Das Einmaleins
wäre weniger umfangreich, und man hätte weniger Ziffern auf
der Tastatur. Aber Oktalzahlen haben mehr Stellen, und das
Hexadezimalsystem hat sich in der Computerei durchgesetzt.
Die Quadratwurzel jeder Sechzehner-Potenz ist eine ganze Zahl.
Im Hexadezimalsystem gilt für die Teilbarkeit durch drei die
einfache Quersummenregel, im Oktalsystem die alternierende.
Und hexadezimal gilt 1/3 = 0.555555..., 2/3 = 0.AAAAAA...
Oktal dagegen gilt 1/3 = 0.252525..., 2/3 = 0.525252...